Formel (kleiner Wettbewerb)

Claus Lehmann · Site Admin Anmeldedatum: 31.08.2007 Beiträge: 18165

So, da es auf das Wochenende zugeht, hier ein kleiner Wettbewerb zum Knobeln.

Wir haben schon mal irgendwo diskutiert, dass man um den von Mintos* angezeigten YTM (im Zweitmarkt) nachzurechnen den Zahlungsplan heranziehen muss.

Jetzt der Wettbewerb: Wer findet die beste Formel die den (Mintos) YTM Wert näherungsweise bestimmt nur unter Verwendung der Parameter
z = Zins
l = Restlaufzeit
p = Premium (Auf- oder Abschlag)
also ohne Verwendung des Zahlungsplans.

Also etwas wie YTM = z - l * p^1.1 (das ist natürlich Quatsch)

In dem Beispiel

wäre
z = 10%
l = 23
p = -1%
und die Formel sollte idealerweise 11,0% oder einen Wert möglichst nahe dran liefern

Hier 5 weitere Beispiele

Der Wettbewerb läuft bis Montag, 12 Uhr. An diesen 6 Beispielen messen wir dann am Montag welche der geposteten Formeln die geringeste Abweichung liefert. Wer seinen Vorschlag nicht öffentlich posten will, kann ihn mir auch gerne per Email oder PN schicken.

Und damit es auch um etwas geht, setze ich ein Buch als Gewinn aus und schicke es dem Gewinner mit der besten Lösung.

Fragen?
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nobodyofconsequence · P2P Legende Anmeldedatum: 02.09.2007 Beiträge: 5231

Wie wird der Zins gezahlt? Monatlich? Nominal oder Compound?

Claus Lehmann · Site Admin Anmeldedatum: 31.08.2007 Beiträge: 18165

Es kam die Anregung noch einen Fall mit sehr hohem Abschlag hinzuzunehmen, Deshalb sind es jetzt 6 statt 5 Beispiele
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Claus Lehmann · Site Admin Anmeldedatum: 31.08.2007 Beiträge: 18165

nobodyofconsequence · P2P Legende Anmeldedatum: 02.09.2007 Beiträge: 5231

Auch noch wichtig: wie werden angebrochene Zinsen berechnet? Ich nehme mal an, die bekommt man.

Mal angenommen, z ist ein jährlicher Compound Interest und die Zahlung monatlich, l in Monaten, dann würde ich sagen:

Korrigierte Laufzeit in Monaten lk ist l + 1 wenn die Zinsen nachschüssig und nicht anteilig bezahlt werden (also für den angebrochenen Monat noch volle Zinsen gezahlt werden), sonst gleich l.

Endwert EW = (1+z)^(lk/12) (mal Investsumme, hier jetzt 1 angenommen, also raus)
Anfangsinvest AW = 1*(1+p) (bzw. Invest mal Aufschlag)

Rendite r = (EW/AW)^(12/l) - 1

Also im Beispiel:

EW = 1.1^(24/12) = 1.21
r = (1.21/0.99)^(12/23) - 1 = 11.037%

nobodyofconsequence · P2P Legende Anmeldedatum: 02.09.2007 Beiträge: 5231

Bei Deinem letzten Beispiel käme ich nur auf 13,3% statt 13,4%, keine Ahnung warum, die verhältnismäßig lange Restlaufzeit (14 Tage) des aktuellen Monats sollte die Rendite eigentlich überbewerten, nicht unterbewerten.

Was bedeutet denn die Zahl in Klammern da?

TAK79 · Anmeldedatum: 22.06.2017 Beiträge: 379

Claus Lehmann · Site Admin Anmeldedatum: 31.08.2007 Beiträge: 18165

Wow, scheint so als ob der Wettbewerb schon nach kurzer Zeit mit einer sehr guten Lösung beendet wurde, die nicht mehr zu toppen ist?

hier der Link zum letzten Beispiel-kredit. Unter Payment Schedule ist der Zahlungsplan

https://www.mintos.com/en/795226-01
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Claus Lehmann · Site Admin Anmeldedatum: 31.08.2007 Beiträge: 18165

nobodyofconsequence · P2P Legende Anmeldedatum: 02.09.2007 Beiträge: 5231

Bist Du sicher, dass Du ohne Rundung arbeitest und den lk richtig verwendest?
Ich habe nicht alle gerechnet, aber im letzten komme ich auf 13.34%, das ist dann eine Abweichung von 0.06% im Mittel (kann auch einfach nur 0.02% sein, wenn Mintos* knapp gerundet hat)

Claus Lehmann · Site Admin Anmeldedatum: 31.08.2007 Beiträge: 18165

Sry hatte an einer Stelle lk statt l verwendet. Muss neu rechnen

EDIT: Okay habs neu gerechnet und die Abweichung ist wie Du schreibst beim letzten Kredit minimal. Dafür ist sie bei 2 anderen Krediten ordentlich - hab die neu berechneten Abweichungen oben eingtragen
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nobodyofconsequence · P2P Legende Anmeldedatum: 02.09.2007 Beiträge: 5231

Schaue ich mir mal an, macht aber so Sinn.
Die Sache mit dem lk verwendet einen Mittelwert für diesen anteiligen Monat am Anfang und sollte immer größere Abweichungen machen, je länger der Monat noch ist und je kürzer die Restlaufzeit (Tendenz: Rendite zu hoch).

Wie gesagt... eigentlich hätte ich den letzten Wert auch zu hoch erwartet, dass der zu niedrig ist (wenn auch minimal) bedeutet, ich schaue heute Nacht nochmal drauf...

Du kannst den lk auch weglassen und l nehmen, dann wird die Rendite genauso systematisch zu niedrig. das ist das, was auch der vorschüssig/nachschüssig-Parameter beim XIRR in Excel macht.

llcj · Anmeldedatum: 10.12.2017 Beiträge: 23

Wie wär's mit Prämie auf die Restlaufzeit verteilen und dann verdoppeln (weil sie sofort gezahlt wird). Als Formel: YTM = z - p / (m/12) * 2. Ich komme damit auf Abweichungen von max. 0.5%p.

nobodyofconsequence · P2P Legende Anmeldedatum: 02.09.2007 Beiträge: 5231

OK, ich hab's mir nochmal angesehen und glaube jetzt, dass die wohl i.d.R. den Zins anteilig verteilen.
Damit kannst Du eine gewisse Verbesserung bekommen, indem Du nicht lk und l in Monaten für die Laufzeit bzw. die Anzahl der Zahlungstermine nimmst, sondern eine effektive Laufzeit leff, die einen Montasbruchteil darstellt.
Es wird übrigens auch nochmal besser, wenn Du die auch für die Rendite am Ende rannimmst (würde ich, ehrlich gesagt, auch bei der lk-Formel oben machen). Ist zwar nicht ganz korrekt aber für kleine Exponenten sollte der Unterschied nicht so groß sein, bei sehr kurzen Laufzeiten wird der Fehler aber nach wie vor überproportional größer.

Peter12345 · Anmeldedatum: 15.08.2017 Beiträge: 2

Das macht ja Spaß Smile

m = Monate, t = Tage
l = m + t / 30

r = [(1+0,96*z)^((l+0,7)/11,6)]/[(1+p)^(12/l+0,2)]-1

Damit komme ich auf:

10,74%
12,01%
13,83%
13,82%
12,95%
13,08%

und Differenzen von:
-0,26%
-0,19%
0,33%
0,12%
-0,35%
-0,32%